分类算法之决超bt页游策树(Decision tree)

而信息增益即为两者的差值：

3.2、决策树引导

通俗来说，决策树分类的思想类似于找对象。现想象一个女孩的母亲要给这个女孩介绍男朋友，于是有了下面的对话：

      女儿：是公务员不？

      女儿：多大年纪了？

      1、属性是离散值且不要求生成二叉决策树。此时用属性的每一个划分作为一个分支。

因为F具有最大的信息增益，所以第一次分裂选择F为分裂属性，分裂后的结果如下图表示：

先将D中元素按照特征属性排序，则每两个相邻元素的中间点可以看做潜在分裂点，从第一个潜在分裂点开始，分裂D并计算两个集合的期望信息，具有最小期望信息的点称为这个属性的最佳分裂点，其信息期望作为此属性的信息期望。

用同样方法得到H和F的信息增益分别为0.033和0.553。

构造决策树的关键步骤是分裂属性。所谓分裂属性就是在某个节点处按照某一特征属性的不同划分构造不同的分支，其目标是让各个分裂子集尽可能地“纯”。尽可能“纯”就是尽量让一个分裂子集中待分类项属于同一类别。分裂属性分为三种不同的情况：

设L、F、H和R表示日志密度、好友密度、是否使用真实头像和账号是否真实，下面计算各属性的信息增益。

      女儿：收入高不？

构造决策树的关键性内容是进行属性选择度量，属性选择度量是一种选择分裂准则，是将给定的类标记的训练集合的数据划分D“最好”地分成个体类的启发式方法，它决定了拓扑结构及分裂点split_point的选择。

这幅图基本可以算是一颗决策树，说它“基本可以算”是因为图中的判定条件没有量化，如收入高中低等等，还不能算是严格意义上的决策树，如果将所有条件量化，则就变成真正的决策树了。

先剪枝——在构造过程中，当某个节点满足剪枝条件，则直接停止此分支的构造。

属性选择度量算法有很多，一般使用自顶向下递归分治法，并采用不回溯的贪心策略。这里介绍ID3和C4.5两种常用算法。

      母亲：26。

      母亲：是，在税务局上班呢。

      母亲：不算很高，中等情况。

      决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

其中s、m和l分别表示小、中和大。

C4.5选择具有最大增益率的属性作为分裂属性，其具体应用与ID3类似，不再赘述。

3.3、决策树的构造

不同于贝叶斯算法，决策树的构造过程不依赖领域知识，它使用属性选择度量来选择将元组最好地划分成不同的类的属性。所谓决策树的构造就是进行属性选择度量确定各个特征属性之间的拓扑结构。

在上图的基础上，再递归使用这个方法计算子节点的分裂属性，最终就可以得到整个决策树。

设D为用类别对训练元组进行的划分，则D的熵（entropy）表示为：

      母亲：挺帅的。

后剪枝——先构造完成完整的决策树，再通过某些条件遍历树进行剪枝。

      女儿：长的帅不帅？

其中各符号意义与ID3算法相同，然后，增益率被定义为：

现在我们假设将训练元组D按属性A进行划分，则A对D划分的期望信息为：

      3、属性是连续值。此时确定一个值作为分裂点split_point，按照>split_point和<=split_point生成两个分支。

ID3算法就是在每次需要分裂时，计算每个属性的增益率，然后选择增益率最大的属性进行分裂。下面我们继续用SNS社区中不真实账号检测的例子说明如何使用ID3算法构造决策树。为了简单起见，我们假设训练集合包含10个元素：

可以看到，决策树的决策过程非常直观，容易被人理解。目前决策树已经成功运用于医学、制造产业、天文学、分支生物学以及商业等诸多领域。知道了决策树的定义以及其应用方法，下面介绍决策树的构造算法。

3.4、关于决策树的几点补充说明 3.4.1、如果属性用完了怎么办

在决策树构造过程中可能会出现这种情况：所有属性都作为分裂属性用光了，但有的子集还不是纯净集，即集合内的元素不属于同一类别。在这种情况下，由于没有更多信息可以使用了，一般对这些子集进行“多数表决”，即使用此子集中出现次数最多的类别作为此节点类别，然后将此节点作为叶子节点。

有了上面直观的认识，我们可以正式定义决策树了：

3.3.2、C4.5算法

ID3算法存在一个问题，就是偏向于多值属性，例如，如果存在唯一标识属性ID，则ID3会选择它作为分裂属性，这样虽然使得划分充分纯净，但这种划分对分类几乎毫无用处。ID3的后继算法C4.5使用增益率（gain ratio）的信息增益扩充，试图克服这个偏倚。

因此日志密度的信息增益是0.276。

其中pi表示第i个类别在整个训练元组中出现的概率，可以用属于此类别元素的数量除以训练元组元素总数量作为估计。熵的实际意义表示是D中元组的类标号所需要的平均信息量。

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